以下是Chrome浏览器记录搜索历史的情况及相关操作：
1. 默认记录情况：Chrome浏览器默认会记录搜索历史，当你在地址栏或搜索栏输入关键字进行搜索后，这些搜索记录会被保存下来，以便下次搜索时能快速访问之前的搜索结果和相关网页。
2. 查看搜索历史记录：可通过快捷键`Ctrl+H`（Windows/Linux）或`Cmd+Y`（Mac）打开历史记录页面，也可点击浏览器右上角的三个点（菜单按钮），选择“历史记录”选项来查看，其中包含了你在Chrome浏览器中进行的搜索记录以及访问过的网站等信息。
3. 删除搜索历史记录：点击浏览器右上角的三个点（菜单按钮），选择“清除浏览数据”，在弹出的对话框中，可选择要清除的时间范围，如“过去一小时”“过去24小时”“过去7天”“过去4周”或“所有时间”，确保勾选“浏览历史”和“下载历史”等选项，然后点击“清除数据”，即可删除相应的搜索历史记录。
4. 关闭同步搜索历史功能：如果你不希望在其他设备上看到Chrome浏览器的搜索历史，可点击右上角的头像，选择“管理你的Google账号”，进入账号设置页面，找到“同步与谷歌”选项，点击“管理同步内容”，将“同步所有信息”中的“同步浏览历史”关闭，这样就不会将搜索历史同步到其他设备上了。
5. 设置不显示下拉历史搜索记录：打开Chrome浏览器，点击右上角三个点，选择“设置”，在左侧菜单中找到“隐私与安全”，点击“清除浏览数据”，在弹出的对话框中点击“高级”选项卡，找到“内容设置”下的“自动填充”部分，点击“自动填充设置”，在“自动填充”设置页面中，找到“URL 建议”部分，取消勾选“基于浏览历史的 URL 建议”和“基于收藏夹的 URL 建议”等选项，这样在下拉历史搜索记录中就不会显示相关内容了。